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좌표공간에 평면 α:2x+y+2z−9=0\alpha:2x+y+2z-9=0α:2x+y+2z−9=0과 구 S:(x−4)2+(y+3)2+z2=2S:(x-4)^2+(y+3)^2+z^2=2S:(x−4)2+(y+3)2+z2=2가 있다. ∣OP→∣≤32\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|\le3\sqrt2OP≤32인 평면 α\alphaα 위의 점 P\mathrm PP와 구 SSS 위의 점 Q\mathrm QQ에 대하여 OP→⋅OQ→\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OQ}}OP⋅OQ의 최댓값이 a+b2a+b\sqrt2a+b2일 때, a+ba+ba+b의 값을 구하시오. (단, 점 O\mathrm OO는 원점이고, aaa, bbb는 유리수이다.) [4점]
