2017학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 10번

좌표평면에서 직선 $y=nx$ ($n$은 자연수)와 원 $x^2+y^2=1$이 만나는 점을 $\mathrm A_n,\mathrm B_n$이라 하자. 원점 $\mathrm O$와 $\mathrm A_n$의 중점을 $\mathrm P_n$이라 하고, $\overline{\mathrm A_n\mathrm P_n}=\overline{\mathrm B_n\mathrm Q_n}$을 만족시키는 직선 $y=nx$ 위의 점을 $\mathrm Q_n$이라 하자. (단, $\mathrm Q_n$은 원 외부에 있다.) 점 $\mathrm Q_n$의 좌표를 $(a_n,b_n)$이라 할 때, $\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}|na_n+b_n|$의 값은? [4점]