2024학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{A}\left(-8,\,a\right)$, $\mathrm{B}\left(7,\,3\right)$, $\mathrm{C}\left(-6,\,0\right)$이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$를 $2:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$라 할 때, 직선 $\mathrm{PC}$가 삼각형 $\mathrm{AOB}$의 넓이를 이등분한다. 양수 $a$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]