2024학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 20번

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $A(-8,a)$, $B(7,3)$, $C(-6,0)$이 있다. 선분 $AB$를 $2:1$로 내분하는 점을 $P$라 할 때, 직선 $PC$가 삼각형 $AOB$의 넓이를 이등분한다. 양수 $a$의 값은? (단, $O$는 원점이다.) [4점]