2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 29번

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 7인 원기둥과 밑면의 반지름의 길이가 5이고 높이가 12인 원뿔이 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑면의 둘레가 원기둥의 밑면의 둘레에 내접한다. 평면 $\alpha$와 만나는 원기둥의 밑면의 중심을 O, 원뿔의 꼭짓점을 A라 하자. 중심이 B이고 반지름의 길이가 4인 구 $S$가 다음 조건을 만족시킨다.

직선 AB와 평면 $\alpha$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\tan\theta=p$이다. $100p$의 값을 구하시오. (단, 원뿔의 밑면의 중심과 점 $A'$은 일치한다.) [4점]