이차함수 f(x)=23x−x2에 대하여 구간 [0,∞)에서 정의된 함수 g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 0≤x<1일 때, g(x)=f(x)이다.
(나) n≤x<n+1일 때,
g(x)=2n1{f(x−n)−(x−n)}+x 이다. (단, n은 자연수이다.)
어떤 자연수 k(k≥6)에 대하여 함수 h(x)는
h(x)={g(x)2x−g(x)(0≤x<5 또 는 x≥k)(5≤x<k) 이다. 수열 {an}을 an=∫0nh(x)dx라 할 때,
limn→∞(2an−n2)=768241이다. k의 값을 구하시오. [4점]
