두 실수 a , b 에 대하여 정의역이 \{x\mid x\ge0\} 인 함수 f(x)=\frac{-ax-b+1}{ax+b}\;(ab>0) 이 있다. 실수 k 에 대하여 정의역이 \{x\mid x\ge0\} 인 함수 g(x)=\begin{cases}2k-f(x)&(f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim_{x\to\infty}|g(x)|=\frac12 (나) |g(0)|=1 (다) 함수 y=|g(x)| 의 그래프와 직선 y=-k 는 두 점 \left(\frac1{28},-k\right) , (\alpha,-k) 에서만 …

빨간띠 5기출문제

2018학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

두 실수 $a$ , $b$ 에 대하여 정의역이 $\{x\mid x\ge0\}$ 인 함수

f(x)=\frac{-ax-b+1}{ax+b}\;(ab>0)

이 있다. 실수 $k$ 에 대하여 정의역이 $\{x\mid x\ge0\}$ 인 함수

g(x)=\begin{cases}2k-f(x)&(f(x)<k)\\f(x)&(f(x)\ge k)\end{cases}

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\lim_{x\to\infty}|g(x)|=\frac12$

(나) $|g(0)|=1$

(다) 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 직선 $y=-k$ 는

두 점 $\left(\frac1{28},-k\right)$ , $(\alpha,-k)$ 에서만 만난다. (단, $\alpha>\frac1{28}$ )

직선 $y=m(x-4\alpha)+\frac34$ 이 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(m)$ 이라 할 때, 함수 $h(m)$ 이 불연속이 되는 모든 실수 $m$ 의 값의 합은 $M$ 이다. $252M$ 의 값을 구하시오. [4점]