수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)f(x)가 모든 실수 xxx에 대하여
f(1+x)=f(1−x),f(2+x)=f(2−x)f(1+x)=f(1-x),\quad f(2+x)=f(2-x)f(1+x)=f(1−x),f(2+x)=f(2−x)
를 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 f′(x)f'(x)f′(x)가 연속이고, ∫25f′(x) dx=4\displaystyle\int_2^5 f'(x)\,dx=4∫25f′(x)dx=4일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. 모든 실수 xxx에 대하여 f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x)이다.
ㄴ. f(1)−f(0)=4f(1)-f(0)=4f(1)−f(0)=4
ㄷ. ∫01f(f(x))f′(x) dx=6\displaystyle\int_0^1 f(f(x))f'(x)\,dx=6∫01f(f(x))f′(x)dx=6일 때, ∫110f(x) dx=272\displaystyle\int_1^{10} f(x)\,dx=\frac{27}2∫110f(x)dx=227이다.
