30. 두 상수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 인 양수 의 최솟값은 이다. 함수 가 에서 극대인 의 값 중 열린구간 에 속하는 모든 값의 집합을 라 하자. 집합 의 원소의 개수를 , 집합 의 원소 중 가장 작은 값을 이라 하면, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

2024년 수능 미적분 30번

Q2024년 수능 미적분 30번

루비 V

30. 두 상수 $a\ (1\le a\le2),\ b$ 에 대하여 함수

f(x)=\sin(ax+b+\sin x)

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0,\quad f(2\pi)=2\pi a+b$

(나) $f'(0)=f'(t)$ 인 양수 $t$ 의 최솟값은 $4\pi$ 이다.

함수 $f(x)$ 가 $x=\alpha$ 에서 극대인 $\alpha$ 의 값 중 열린구간 $(0,4\pi)$ 에 속하는 모든 값의 집합을 $A$ 라 하자. 집합 $A$ 의 원소의 개수를 $n$ , 집합 $A$ 의 원소 중 가장 작은 값을 $\alpha_1$ 이라 하면,

n\alpha_1-ab=\frac qp\pi

이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

#미분 #수능 #4점 #2024년

정답률 90%풀이 수 10정답 시 +26 Rating

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