2018학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 16번

그림과 같이 함수 $f(x)=\sqrt{x\sin x^2}\left(\dfrac{\sqrt\pi}2\le x\le\dfrac{\sqrt{3\pi}}2\right)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 곡선 $y=-f(x)$ 및 두 직선 $x=\dfrac{\sqrt\pi}2$, $x=\dfrac{\sqrt{3\pi}}2$로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다.

이 입체도형을 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [4점]