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사면체 OABC의 점 O에서 삼각형 ABC의 내부에 내린 수선의 발을 H라 하자. H를 지나고 AC에 평행한 직선이 직선 AB, BC와 만나는 점을 각각 D, E라 하자. 다음 조건을 만족하는 사면체 OABC의 부피를 S라 할 때, S2=qpS^2=\frac{q}{p}S2=pq이다. qp+1\frac{q}{p+1}p+1q의 값을 구하시오. (단 p,qp, qp,q는 서로소인 자연수다.)
(가) CH‾⊥AB‾\overline{CH}\perp \overline{AB}CH⊥AB, ∠AOC=π2\angle AOC=\frac{\pi}{2}∠AOC=2π, ∠BDH+∠BHC=π\angle BDH+\angle BHC=\pi∠BDH+∠BHC=π
(나) OA‾=5\overline{OA}=\sqrt{5}OA=5, OB‾=211\overline{OB}=2\sqrt{11}OB=211, OH‾=113\overline{OH}=\sqrt{\frac{11}{3}}OH=311
(다) AC‾2+AB‾2+2BC‾2+20=2OA‾2+3OB‾2+4OC‾2\overline{AC}^2+\overline {AB}^2+2\overline{BC}^2+20=2\overline{OA}^2+3\overline{OB}^2+4\overline{OC}^2AC2+AB2+2BC2+20=2OA2+3OB2+4OC2
