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그림과 같이 AB‾=1\overline{\mathrm{AB}}=1AB=1이고 ∠ABC=π2\angle\mathrm{ABC}=\frac{\pi}{2}∠ABC=2π인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC에서 ∠CAB=θ\angle\mathrm{CAB}=\theta∠CAB=θ라 하자. 선분 AC\mathrm{AC}AC를 4:74:74:7로 내분하는 점을 D\mathrm DD라 하고 점 C\mathrm CC에서 선분 BD\mathrm{BD}BD에 내린 수선의 발을 E\mathrm EE라 할 때, 삼각형 CEB\mathrm{CEB}CEB의 넓이를 S(θ)S(\theta)S(θ)라 하자.
limθ→0+S(θ)θ3=qp\lim\limits_{\theta\to0+}\frac{S(\theta)}{\theta^3}=\frac qpθ→0+limθ3S(θ)=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, 0<θ<π40<\theta<\frac{\pi}{4}0<θ<4π이고, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
