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그림과 같이 AB‾=AC‾=4\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=4AB=AC=4인 이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC에 외접하는 원 OOO가 있다. 점 C\mathrm{C}C를 지나고 원 OOO에 접하는 직선과 직선 AB\mathrm{AB}AB의 교점을 D\mathrm{D}D라 하자. ∠CAB=θ\angle \mathrm{CAB}=\theta∠CAB=θ라 할 때, 삼각형 BDC\mathrm{BDC}BDC의 넓이를 S(θ)S\left(\theta\right)S(θ)라 하자. limθ→0+S(θ)θ3\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{S\left(\theta\right)}{\theta^3}θ→0+limθ3S(θ)의 값을 구하시오. (단, 0<θ<π30<\theta<\dfrac\pi30<θ<3π) [4점]
