2007학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

$x^3+y^3=91$의 좌변을 인수분해하면

이 때, $x^2-xy+y^2=\left(x-\dfrac y2\right)^2+(\boxed{\text{(가)}})y^2>0$이므로

㉠에서 $x+y$는 $91$의 양의 약수이다. …… ㉡

$x+y=k$라 놓으면

㉠에서 $k(k^2-3xy)=91$이므로 $xy=\dfrac13\left(k^2-\dfrac{91}k\right)$

따라서, $x$, $y$는 이차방정식

의 두 실근이다.

판별식 $D=k^2-\dfrac43\left(k^2-\dfrac{91}k\right)\ge0$에서

$xy<0$이고 ㉡, ㉢을 만족하는 $k$의 값은 $(\boxed{\text{(다)}})$이다.

…(생략)…