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양수 aaa와 실수 bbb에 대하여 함수 f(x)=ae3x+bexf(x)=ae^{3x}+be^xf(x)=ae3x+bex이 다음 조건을 만족시킬 때, f(0)f(0)f(0)의 값은? [4점]
(가) x1<ln23<x2x_1<\ln\dfrac23<x_2x1<ln32<x2를 만족시키는 모든 실수 x1x_1x1, x2x_2x2에 대하여 f′′(x1)f′′(x2)<0f''(x_1)f''(x_2)<0f′′(x1)f′′(x2)<0이다.
(나) 구간 [k,∞)[k,\infty)[k,∞)에서 함수 f(x)f(x)f(x)의 역함수가 존재하도록 하는 실수 kkk의 최솟값을 mmm이라 할 때, f(2m)=−809f(2m)=-\dfrac{80}9f(2m)=−980이다.
