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양의 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 양수 xxx에 대하여 f′(x)+f′(1x)=2xf(1x)f'(x)+f'\left(\dfrac{1}{x}\right)=2xf\left(\dfrac{1}{x}\right)f′(x)+f′(x1)=2xf(x1)이다.
(나) ∫12027f′(x)x dx=27\displaystyle\int_1^{2027}\dfrac{f'(x)}{x}\,dx=27∫12027xf′(x)dx=27
f(12027)=12027f\left(\dfrac{1}{2027}\right)=\dfrac{1}{2027}f(20271)=20271, f(1)=1f(1)=1f(1)=1일 때, ∫1eelnxf(x) dx+∫120272027f(x)x2 dx\displaystyle\int_{\scriptsize\dfrac{1}{e}}^e\dfrac{\ln x}{f(x)}\,dx+\int_{\scriptsize\dfrac{1}{2027}}^{2027}\dfrac{f(x)}{x^2}\,dx∫e1ef(x)lnxdx+∫202712027x2f(x)dx의 값을 구하시오.
(단, 1e≤x≤e\dfrac{1}{e}\le x\le ee1≤x≤e인 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)≠0f(x)\ne0f(x)=0이다.)
