2007학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 확률과 통계 30번

어느 공장에서 생산되는 제품은 한 상자에 $50$개씩 넣어 판매되는데, 상자에 포함된 불량품의 개수는 이항분포를 따르고 평균이 $m$, 분산이 $\dfrac{48}{25}$이라 한다. 한 상자를 판매하기 전에 불량품을 찾아내기 위하여 $50$개의 제품을 모두 검사하는 데 총 $60000$원의 비용이 발생한다. 검사하지 않고 한 상자를 판매할 경우에는 한 개의 불량품에 $a$원의 애프터서비스 비용이 필요하다.

한 상자의 제품을 모두 검사하는 비용과 애프터서비스로 인해 필요한 비용의 기댓값이 같다고 할 때, $\dfrac a{1000}$의 값을 구하시오. (단, $a$는 상수이고, $m$은 $5$이하인 자연수이다.) [4점]