2015학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 28번

자연수 $n$에 대하여 직선 $x=n$이 두 곡선 $y=\sqrt{3x}$, $y=\sqrt x$와 만나는 점을 각각 $A_n$, $B_n$이라 하고 삼각형 $A_nB_nB_{n+1}$의 넓이를 $S_n$이라 하자. $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt n(S_{n+1}-S_n)=a+b\sqrt3$일 때, $40(a^2+b^2)$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 유리수이다.) [4점]