2006학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 27번

곡선 $y=2^x-1$ 위의 점 $\mathrm P(a,2^a-1)$과 원점 $\mathrm O$에 대하여 직선 $\mathrm{OP}$와 $x$축의 양의 방향이 이루는 각의 크기를 $\theta$라고 하자. 이때, $\lim\limits_{a\to0}\tan\theta$의 값은? [3점]