2017학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

한 변의 길이가 $10\,\mathrm{cm}$인 정사각형 모양의 종이를 다음과 같이 차례로 접는다.

Ⅰ

선분 BD를 접는 선으로 하여 접었다가 펴준다.

Ⅱ

두 선분 AB와 BC를 선분 BD와 겹쳐지도록 접는다.

Ⅲ

두 점 B, D가 일치하도록 접는다.

아래 그림은 위와 같은 방법으로 접은 모양을 나타낸 것이다. 선분 PQ의 길이가 $(a+b\sqrt2)\,\mathrm{cm}$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 정수이고, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]