2024학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 26번

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm F(c,0)$, $\mathrm F'(-c,0)$ $(c>0)$인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm P$라 하고, 이 쌍곡선과 직선 $\mathrm{PF'}$이 만나는 점 중 $\mathrm P$가 아닌 점을 $\mathrm Q$라 하자. $\overline{\mathrm{PF}}=\overline{\mathrm{QF}}$이고 $\overline{\mathrm{PQ}}=8$일 때, 선분 $\mathrm{FF'}$의 길이는? (단, $a>0$) [3점]