2008학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 29번

29. 한 모서리의 길이가 $1$인 정육면체 $ABCD-EFGH$ 위에 동점 $P$가 있다. 점 $P$는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어 점 $P$가 점 $A$에서 이동할 때는 세 점 $B$, $D$, $E$ 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 $\frac13$이다.

이와 같은 방법으로 점 $P$가 점 $A$에서 출발하여 세 번 이동한 때, 두 점 $A$, $P$ 사이의 거리가 $1$일 확률은? [4점]