2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 기하 27번

포물선 $\left(y-2\right)^2=8\left(x+2\right)$ 위의 점 $\mathrm{P}$와 점 $\mathrm{A}\left(0,\,2\right)$에 대하여 $\overline{\mathrm{OP}}+\overline{\mathrm{PA}}$의 값이 최소가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$를 $\mathrm{P}_0$이라 하자.
$\overline{\mathrm{OQ}}+\overline{\mathrm{QA}}=\overline{\mathrm{OP}_0}+\overline{\mathrm{P}_0\mathrm{A}}$를 만족시키는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 점 $\mathrm{Q}$의 $y$좌표의 최댓값과 최솟값을 각각 $M$, $m$이라 할 때, $M^2+m^2$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [3점]