2009학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 미분과 적분 29번

눈높이가 $1\mathrm m$인 어린이가 나무로부터 $7\mathrm m$ 떨어진 지점에서 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 $\theta$이었다. 나무로부터 $2\mathrm m$ 떨어진 지점까지 다가가서 나무를 바라보았더니 나무의 꼭대기를 바라본 선과 나무가 지면에 닿는 지점을 바라본 선이 이루는 각이 $\theta+\frac\pi4$가 되었다. 나무의 높이는 $a\,(\mathrm m)$ 또는 $b\,(\mathrm m)$이다. $a+b$의 값은? [4점]