실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f\left(x\right) 가 f\left(x\right)=\begin{cases}\displaystyle -\int_0^x\frac{\left(t+3\right)\left(t+1\right)}{24}\,dt & \left(x 이다. 실수 k 에 대하여 방정식 f\left(x\right)=k 의 서로 다른 실근의 개수를 g\left(k\right) 라 하자. 함수 g\left(k\right) 가 k=c 에서 불연속인 모든 실수 c 의 값의 합을 S 라 할 때, -72S 의 값을 구하시오.

밤띠 5내신형

정적분으로 정의된 함수의 불연속점

PATHWAY2026.08.15

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f\left(x\right)$ 가

f\left(x\right)=\begin{cases}\displaystyle -\int_0^x\frac{\left(t+3\right)\left(t+1\right)}{24}\,dt & \left(x<0\right) \\ \displaystyle \int_0^x\left\{\frac{t^3}{27}-\frac{\left(t+3\right)\left(t+1\right)}{24}\right\}\,dt & \left(x\ge0\right)\end{cases}

이다. 실수 $k$ 에 대하여 방정식 $f\left(x\right)=k$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g\left(k\right)$ 라 하자. 함수 $g\left(k\right)$ 가 $k=c$ 에서 불연속인 모든 실수 $c$ 의 값의 합을 $S$ 라 할 때, $-72S$ 의 값을 구하시오.