2025학년도 10월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 기울기가 $1$인 직선 $l$이 곡선 $y=2^x$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$에서 만나고, 곡선 $y=2^{x-1}+1$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{C},\,\mathrm{D}$에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$가 선분 $\mathrm{AD}$를 $3:1$로 내분할 때, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는? (단, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표보다 크고, 점 $\mathrm{D}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표보다 크다.) [4점]