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다항식 f(x)=x4+(a+2)x3+bx2+ax+6f(x)=x^4+(a+2)x^3+bx^2+ax+6f(x)=x4+(a+2)x3+bx2+ax+6과 최고차항의 계수가 111이고 계수와 상수항이 모두 실수인 두 다항식 g(x)g(x)g(x), h(x)h(x)h(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 방정식 f(x)=0f(x)=0f(x)=0은 실근을 갖지 않는다.
(나) 다항식 f(x)f(x)f(x)는 두 다항식 g(x)g(x)g(x), h(x)h(x)h(x)를 인수로 갖고, h(x)h(x)h(x)를 g(x)g(x)g(x)로 나눈 나머지는 −4x−1-4x-1−4x−1이다.
a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값을 구하시오. (단, aaa, bbb는 상수이다.) [4점]
