2024학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 12번

시각 $t=0$일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P$, $Q$의 시각 $t\,(t\ge0)$에서의 속도가 각각

이다. 출발한 후 두 점 $P$, $Q$가 한 번만 만나도록 하는 양수 $a$에 대하여 점 $P$가 시각 $t=0$에서 시각 $t=3$까지 움직인 거리는? [4점]