실근의 개수가 5가 되는 k의 값으로 삼차함수 결정하기

상수 $a$, $b$에 대하여 삼차함수

가 있다. 실수 $k$에 대하여 $x$에 대한 방정식

의 서로 다른 실근의 개수가 $5$가 되도록 하는 모든 실수 $k$의 값은 $4$, $28$뿐이다. $b-a$의 값을 구하시오.