2013학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 21번

함수 $f(x)=kx^2e^{-x}\;(k>0)$과 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t,f(t))$에서 $x$축까지의 거리와 $y$축까지의 거리 중 크지 않은 값을 $g(t)$라 하자. 함수 $g(t)$가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 $k$의 최댓값은? [4점]