2020학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=a^x\,(0<a<1)$ 위의 점 $\mathrm P$가 제$2$사분면에 있다. 점 $\mathrm P$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동시킨 점 $\mathrm Q$와 곡선 $y=-\log_a x$ 위의 점 $\mathrm R$에 대하여 $\angle\mathrm{PQR}=45^\circ$이다. $\overline{\mathrm{PR}}=\dfrac{5\sqrt2}2$이고 직선 $\mathrm{PR}$의 기울기가 $\dfrac17$일 때, 상수 $a$의 값은? [4점]