다음은 다항식 f(x)를 (2x−3)(x+1)로 나눈 몫이 Q(x), 나머지가 x+7일 때, f(3x+1)을 3x+2로 나눈 나머지를 구하는 과정이다.
다항식 f(x)를 (2x−3)(x+1)로
나눈 몫이 Q(x)이고 나머지가 x+7이므로
f(x)=(2x−3)(x+1)Q(x)+x+7이다.
한편,
f(3x+1)=(6x−1)(3x+2)Q(3x+1)+(가 ) =(3x+2){(6x−1)Q(3x+1)+1}+(나 ) 이므로 f(3x+1)을 3x+2로 나눈 나머지는 (나 )이다.
위의 과정에서 (가)에 알맞은 식을 P(x), (나)에 알맞은 값을 r라 할 때, r×P(2)의 값은? [3점]
