2018학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

[그림 1]과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=8$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$이고 높이가 $2$인 등변사다리꼴 모양의 종이를 접어

모양을 만들려고 한다. 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm M$이라 하고, 선분 $\mathrm{AD}$를 $1:3$으로 내분하는 점을 $\mathrm P$, 선분 $\mathrm{AD}$를 $3:1$로 내분하는 점을 $\mathrm Q$라 하자. 선분 $\mathrm{PM}$과 선분 $\mathrm{QM}$을 접는 선으로 하여 두 점 $\mathrm B$, $\mathrm C$가 선분 $\mathrm{AD}$의 중점에 오도록 종이를 접으면 [그림 2]와 같이 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm D$는 각각 점 $\mathrm A'$, $\mathrm D'$으로 옮겨진다. 점 $\mathrm D'$과 직선 $\mathrm A'M$ 사이의 거리를 $d$라 할 때, $50d^2$의 값을 구하시오. (단, 모든 점은 같은 평면 위에 있고, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]

[그림 1]

[그림 2]