좌표평면 위의 한 점 (x,y)에서 세 점 (x+1,y), (x,y+1), (x+1,y+1) 중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하자.
점프를 반복하여 점 (0,0)에서 점 (4,3)까지 이동하는 모든 경우 중에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟수를 확률변수 X라 하자. 다음은 확률변수 X의 평균 E(X)를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.)
점프를 반복하여 점 (0,0)에서 점 (4,3)까지 이동하는 모든 경우의 수를 N이라 하자. 확률변수 X가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 k라 하면 k=(가 )이고, 가장 큰 값은 k+3이다.
P(X=k)=N1×3!4!=N4 P(X=k+1)=N1×2!2!5!=N30 P(X=k+2)=N1×(나 ) P(X=k+3)=N1×3!4!7!=N35 이고
i=k∑k+3P(X=i)=1 이므로 N=(다 )이다.
따라서 확률변수 X의 평균 E(X)는 다음과 같다.
E(X)=i=k∑k+3{i×P(X=i)}=43257 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 a, b, c라 할 때, a+b+c의 값은? [4점]
