2019학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 함수 $y=a^x-1$($a>1$)의 그래프가 두 직선 $y=n$, $y=n+1$과 만나는 점을 각각 $\mathrm A_n$, $\mathrm A_{n+1}$이라 하자. 선분 $\mathrm A_n\mathrm A_{n+1}$을 대각선으로 하고, 각 변이 $x$축 또는 $y$축과 평행한 직사각형의 넓이를 $S_n$이라 하자.

$\displaystyle\sum_{n=1}^{14}S_n=6$일 때, 상수 $a$의 값은? [4점]