2006학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 10번

$A^2=A$, $B^2=B$이므로 $S$의 원소는

의 형태이다. 한편,

$AB=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$이므로 $(AB)^n=\begin{pmatrix}2^{n-1}&2^{n-1}\\2^{n-1}&2^{n-1}\end{pmatrix}$

$BA=\begin{pmatrix}2&0\\0&0\end{pmatrix}$이므로 $(BA)^n=\boxed{\text{(가)}}$

따라서 $(AB)^nA=\begin{pmatrix}2^{n-1}&2^{n-1}\\2^{n-1}&2^{n-1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\1&0\end{pmatrix}=\boxed{\text{(나)}}$

그러므로 $S$의 원소는

의 형태이다. (단, $n=1,2,3,\cdots$)