파란띠 4기출문제

2005학년도 대학수학능력시험 예비평가 수리 영역 나형 17번

자동차의 연비는 연료 1l로 주행할 수 있는 평균 거리를 나타내며, 단위는 km/l이다. 어떤 사람이 자기 자동차의 시내와 시외에서의 연비를 알아보기 위해 다음과 같이 주행하였다.

시내의 $A$ 지점에서 연료를 가득 채우고 출발하여 시내를 $a_1$ km 주행한 후 시외로 빠져나가 $b_1$ km 주행하여 $B$ 지점에 도착하였다. 그 곳에서 연료를 가득 채우는 데 40l가 들어갔다.

다시 시외를 $b_2$ km 주행한 후 시내로 들어와 $a_2$ km 주행하여 시내의 $C$ 지점에 도착하였다. 그 곳에서 연료를 가득 채우는 데 50l가 들어갔다.

시내에서의 연비 $x$ km/l와 시외에서의 연비 $y$ km/l를 구하는 방정식을 $A\begin{pmatrix}\frac1x\\[1em]\frac1y\end{pmatrix}=\binom{40}{50}$ 으로 나타낼 때, 행렬 $A$ 와 $x$ 는? (단, 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재한다고 가정한다.) [4점]