2022학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

두 집합

에 대하여 좌표평면에서 집합 $A\cup B$가 나타내는 도형을 $S$라 하자. 양의 실수 $m$에 대하여 직선 $y=m(x+5)$가 도형 $S$와 만나는 점의 개수를 $f(m)$이라 할 때, 열린구간 $(0,\infty)$에서 함수 $f(m)$은 $m=\alpha_1$, $m=\alpha_2$, $m=\alpha_3$에서만 불연속이다. $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$의 값은? [4점]