2006학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

[증명]

i) $n=1$일 때, $2\cdot1+1^2-1-1=1^3$이므로 성립한다.

ii) $n=k$일 때 성립한다고 가정하면

$\sum\limits_{i=1}^k(2i+k^2-k-1)=k^3$이다.

$n=k+1$일 때 성립함을 보이자.

그러므로 $n=k+1$일 때도 성립한다.

i), ii)에 의해서 모든 자연수 $n$에 대하여 성립한다.