2023학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 28번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\cos(\angle\mathrm{BAC})=\dfrac{\sqrt3}6$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 한 점 $\mathrm D$에 대하여 직선 $\mathrm{BD}$가 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원과 만나는 점 중 $\mathrm B$가 아닌 점을 $\mathrm E$라 하자. $\overline{\mathrm{DE}}=5$, $\overline{\mathrm{CD}}+\overline{\mathrm{CE}}=5\sqrt3$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 넓이는 $\dfrac qp\pi$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]