30. 최고차항의 계수가 1인 이차함수 $f(x)$에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

이 있다. 상수 $a$와 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\int_3^5\{f'(x)+2a\}g(x)dx=m+n\ln2$일 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,n$은 정수이고, $\ln2$는 무리수이다.) [4점]