2018학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 나형 18번

그림과 같이 $10$개의 공이 들어 있는 주머니와 일렬로 나열된 네 상자 $A,B,C,D$가 있다. 이 주머니에서 $2$개의 공을 동시에 꺼내어 이웃한 두 상자에 각각 한 개씩 넣는 시행을 $5$회 반복할 때, 네 상자 $A,B,C,D$에 들어 있는 공의 개수를 각각 $a,b,c,d$라 하자. $a,b,c,d$의 모든 순서쌍 $(a,b,c,d)$의 개수는? (단, 상자에 넣은 공은 다시 꺼내지 않는다.) [4점]