2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=9,\,\overline{\mathrm{BC}}=8,\,\overline{\mathrm{CA}}=7$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 점 $\mathrm{C}$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{B}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{Q}$라 하자. 두 선분 $\mathrm{CP},\,\mathrm{BQ}$의 교점을 $\mathrm{R}$이라 할 때, $\overrightarrow{\mathrm{AR}}\cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)$의 값은? [3점]