2023학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$를 빗변으로 하는 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 점 $\mathrm C$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 할 때, $\overline{\mathrm{CH}}=1$이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\frac43$이다.

$\overline{\mathrm{BH}}=x$라 할 때, $3x^3-5x^2+4x+7$의 값은? (단, $x<1$) [4점]