수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여
1⋅2a1+3⋅4a2+5⋅6a3+⋯+(2n−1)⋅2nan≥n 을 만족시킬 때, 다음은 부등식
a1+a2+a3+⋯+an≥(가) 이 성립함을 증명한 것이다.
<증명>
a1+a2+a3+⋯+an =(1−21)(1⋅2a1)+(31−41)(3⋅4a2)+(51−61)(5⋅6a3)+⋯+(2n−11−2n1){(2n−1)⋅2nan} =(1−21−31+41)(1⋅2a1)+(31−41−51+61)(1⋅2a1+3⋅4a2)+(51−61−71+81)(1⋅2a1+3⋅4a2+5⋅6a3)+⋯+(2n−11−2n1){1⋅2a1+3⋅4a2+⋯+(2n−1)⋅2nan} ≥(1−21−31+41)+2(31−41−51+61)+3(51−61−71+81)+⋯+(나) =1−21+31−41+51−61+⋯+2n−11−2n1 =1+21+31+41+⋯+2n−11+2n1−(다) =(가) 위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
(가)(나)(다) [4점]
