2026학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 지름의 길이가 $8$인 두 원 $C_1$, $C_2$를 두 밑면으로 하는 원기둥이 있고, 원 $C_1$ 위에 $\overline{\mathrm{AB}}=8$인 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$가 있다. 점 $\mathrm B$에서 원 $C_2$를 포함하는 평면에 내린 수선의 발을 $\mathrm C$라 하자. 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm D$에 대하여 두 직선 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{CD}$가 이루는 예각의 크기가 $\frac\pi6$이고 삼각형 $\mathrm{ABD}$의 넓이가 $24$일 때, 이 원기둥의 높이는? [3점]