2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 7번

누에나방 암컷은 페로몬을 분비하여 수컷을 유인한다. 누에나방 암컷이 페로몬을 분비한 후 $t$초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 $x$인 곳에서 측정한 페로몬의 농도 $y$는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

(단, $A$와 $K$는 양의 상수이다.)

누에나방 암컷이 페로몬을 분비한 후 $1$초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 $2$인 곳에서 측정한 페로몬의 농도는 $a$이고, 분비한 후 $4$초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 $d$인 곳에서 측정한 페로몬의 농도는 $\frac a2$이다. $d$의 값은? [3점]