2017학년도 대학수학능력시험 수학 영역 나형 21번

좌표평면에서 함수

과 자연수 $n$에 대하여 점 $\left(n,\,f\left(n\right)\right)$을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $3$인 원 $O_n$이 있다. $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점 중에서 원 $O_n$의 내부에 있고 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프의 아랫부분에 있는 모든 점의 개수를 $A_n$, 원 $O_n$의 내부에 있고 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프의 윗부분에 있는 모든 점의 개수를 $B_n$이라 하자. $\displaystyle\sum_{n=1}^{20}\left(A_n-B_n\right)$의 값은? [4점]