2022학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

두 실수 $a$, $b$에 대하여 이차방정식 $x^2+ax+b=0$의 서로 다른 두 근은 $\alpha$, $\beta$이고, 이차방정식 $x^2+3ax+3b=0$의 서로 다른 두 근은 $\alpha+2$, $\beta+2$이다. 다음 조건을 만족시키는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오. [4점]