happyc 모의고사 30번

자연수 $n$마다 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

에 대해 양의 실수 전체에서 함수 $\displaystyle g(x)=\lim_{n\to\infty}f_n(x)$라 하자. 다음 조건을 만족시키는 수열 $\displaystyle \{a_n\}$이 존재한다.

$n$을 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 중 하나로 정할 때 $\displaystyle n\ln\left(f_n\left(\frac n2\right)\right)$의 기댓값은 $\displaystyle p+q\ln\cos r$이다. $qr-p$를 구하시오. (단, $t,\ p,\ q,\ r$은 정수이다.)